Question

已知1+x+x的平方+x的立方=0,求1+x+x的平方+…+x的2008次方的值

Answer 1

1+x+x的平方+x的立方=0,
1+x+x的平方+…+x的2008次方
=(1+x+x平方+x立方)+x的4次方(1+x+x的平方+x的立方)+x的8次方(1+x+x平方+x立方)+------
+x的2004次方(1+x+x平方+x立方)
=(1+x+x平方+x立方)(1+x的4次方+x的8次方+----+x的2004次方)
=0

Answer 2

1+x+x^2+x^3=0
(1+x)+x^2(1+x)=0
(1+x)(x^2+1)=0
x^2+1恒>0，因此只有1+x=0
x=-1

1+x+x^2+x^3=0
1+x+x^2+...+x^2008
=(1+x+x^2+x^3)+x^4(1+x+x^2+x^3)+x^8(1+x+x^2+x^3)+...+x^2004(1+x+x^2+x^3)+x^2008
=0+0+...+x^2008
=x^2008
=(-1)^2008
=1

追问

还有一道题：若a+b=13，ab=40.求a的平方b+ab的平方的值

追答

a^b+ab^2
=ab(a+b)
=40×13
=520

Answer 3

1+x+x的平方+…+x的2008
一共有2009项
从右到左每四项一组
1+（x+x的平方+x的立方+x的四次方）+。。。（）=1