Question

已知偶函数y=f(x)在区间[-1,0]上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,为什么f(5)=0?

已知偶函数y=f(x)在区间[-1,0]上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,为什么f(5)=0?
要详细步骤

Answer 1

令t=1+x,则f(2-t)+f(t)=0;所以f(5)=-f(-3)=-f(3){偶函数性质}=f(-1)=f(1).
再在f(1-x)+f(1+x)=0代入x=0,知f(1)=0.......这种题目就是要看性质 不断的套已知的条件（公式）知道能用已知的推算出题目要求的