Question

求 y=sin（-3x+π/4）的单调递增区间，遇到问题如下，求解~

我一开始是直接用2kπ -π/2 ≤ -3x+ π/4 ≤ π/2 + 2kπ求的，不知是否正确。

然后老师说要把原式变成 y= -sin（3x-π/4），
再有 2kπ+ π/2 ≤ 3x-π/4 ≤ 3π/2 +2kπ ，难道不提出负号不行？非要这样么？

然后我后来又想，x增大时，-3x+π/4 减小，则y增大时是在【2kπ+ π/2 ，3π/2 +2kπ】，于是又有 2kπ+ π/2 ≤ -3x+ π/4 ≤ 3π/2 +2kπ

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当然，三种答案是不一样的，—-—。。我好纠结
神人告诉我哪里有问题了，会不会和是否‘单调’有关（表示猜测）。。

求教！！万分感谢

Answer 1

只有老师的答案，和第三步你后面自己想的是正确的。

你是没有分清楚复合函数的增减区间的确定是跟什么有关。

复合函数的增函数区间
y=f(g(x))的递增区间==>>g(x)递增区间，f(x)递增区间同时满足
==>>g(x)递减区间，发f(x)递减区间同时满足

本题中f(x)=Sin(x) g(x)=-3x+π/4 复合以后就是f(g(x))=Sin(-3x+π/4)

很明显g(x)是减函数，递减区间是（-无穷大，+无穷大）；
Sin(x)中满足递减的区间是（2kπ+π/2 ,2kπ+3π/2 ）
所以 2kπ+ π/2 ≤ -3x+π/4 ≤ 3π/2 +2kπ
老师和你自己想的是等价的，你自己计算下。

验算：Sin(-3x+π/4)`=Cos(-3x+π/4 ) 当导数大于0是为增函数
所以有 2kπ+ π/2≤-3x+π/4≤3π/2 +2kπ
同时乘以-1，两边同时加上2π就得到老师的答案了。

Answer 2

这个是由求y=sinx的单调性那里引出来的，当变为y=sin(ax+b)形式时，ax+b必须随x的增大而增大才行，不然不能直接用这种方法的
y=sin（-3x+π/4）=-sin(3x-π/4),求 y=sin（-3x+π/4）的单调递增区间就相当于求）y=sin(3x-π/4)的减区间

Answer 3

我一开始是直接用2kπ -π/2 ≤ -3x+ π/4 ≤ π/2 + 2kπ求的，不知是否正确。 正确
然后老师说要把原式变成 y= -sin（3x-π/4），再有 2kπ+ π/2 ≤ 3x-π/4 ≤ 3π/2 +2kπ 。 正确
这两种方法是等价的。你很喜欢思考问题，要保持好奇心，祝你学业有成。

Answer 4

y＝sin(-3x+π/4）
y＝-sin(3x-π/4）
求原函数的增区间，即求y＝sin(3x-π/4）的减区间
2kπ+π/2≤3x-π/4≤2kπ+3π/2
2kπ+3π/4≤3x≤2kπ+7π/4
2kπ/3+π/4≤x≤2kπ/3+7π/12
与
【-π,π】取交集，
增区间为[-π，-3π/4],[-5π/12,-π/12],[π/4,7π/12]

Answer 5

我怎么就觉得两种答案是等价的呢，但是算出来的结果又没办法是等价，想不通~~~~