Question

方程ax的平方+（1+2i)x-2a(1-i)=0有实数根，则实数a的取值？要步骤

方程ax的平方+（1+2i)x-2a(1-i)=0有实根，则实数a的取值？要步骤

Answer 1

ax² +（1 + 2i）x - 2a（1 - i）= 0
ax² + x - 2a + (2x + 2a)i = 0
因为有实数根
所以 2x + 2a = 0
所以 x = -a
把 x = -a 代入原方程得：
a³ - a - 2a = 0
a(a² - 3) = 0
a = 0 或 a = √3 或 a = -√3

Answer 2

ax的平方+（1+2i)x-2a(1-i)=0
x为实数
(ax^2+x-2a)+(2x+2a)i=0
ax^2+x-2a=0
2x+2a=0 a=-x 代入上式
-x^3+3x=0 x=0 a=0
x^2=3
x=±√3
a=±√3

Answer 3

ax^2+(1+2i)x-2a(1-i)=0
整理，得
ax^2+x-2a+2(x+a)i=0
方程有实根，则
ax^2+x-2a=0 (1)
x+a=0 (2)
由(2)得a=-x，代入(1)，整理，得
x^3-3x=0
x(x^2-3)=0
x(x+√3)(x-√3)=0
x=0或x=√3或x=-√3
a=0或a=√3或a=-√3