Question

数学题：已知x的平方-5x+1=0，求x的平方+x的平方分之1的值

Answer 1

解：
x^2-5x+1=0
方程两边同除以x
x-5+1/x=0
x+1/x=5

x^2+1/x^2
=(x+1/x)^2-2
=5^2-2
=23

追问

那个+2怎么来的？

追答

x^2+1/x^2
=x^2+2x(1/x)+x^2-2x(1/x)
=(x+1/x)^2-2

Answer 2

∵x的平方-5x+1=0
∴(x的平方-5x+1)/x=0
∴x+1/x=5
∴x²+1/x²+2=25
即x²+1/x²=23

追问

那个+2怎么来的？

追答

(x+1/x)²=5²
x²+2*x*1/x+1/x²=25
∴x²+1/x²+2=25

Answer 3

把等式同时除以x的平方，与已知等式相加，得到x平方-5x+1+1-x分之5+x平方分之一=0
化简得到x平方+x平方分之1=5（x+x分之一）-2，由于x平方+x平方分之1=（x+x分之一）的平方-2
得到x+x分之一=5，代入得x平方+x平方分之1=23

追问

那个+2怎么来的？

追答

是-2，平方和公式，你把（x+x分之一）的平方拆开就有个2