Question

这两个三角函数的题怎么解啊？

1.在三角形ABC中，abc分别为角ABC的对边，且2asinA=（2a+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求角A大小（2）求sinB+sinC的最大值

2 在三角形ABC中，abc分别为角ABC的对边，S为三角形面积，满足S=4分之根号3乘以（a²+b²-c²）
（1）求角C的大小（2）求sinA+sinB的大小

求解~~以及解题过程 高分伺候~~~~~~~~~~~

Answer 1

1,由正弦定理得2a^2=2ab+bc+2c^2+bc
即a^2=ab+bc+c^2
a^2-ab=c^2+bc
两边同加0.25b^2得
(a-b/2)^2=(c+b/2)^2
则a-b/2=c+b/2即a=b+c（舍）
或a-b/2+c+b/2=0即a+c=0,
则A=-C,
(sinB+sinC)max=(sinB-sinA)max=1-0=1
2,由余弦定理，得S=(2ab*cosC)*根号3/4=(1/2)*absinC
即tanC=根号3,C=π/3,
由和差化积公式得
sinA+sinB=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)=根号3*cos(A-B/2)
到此似乎无法进行了，条件是否不足？
总之水平有限，十分抱歉！

Answer 2

1:假设外接圆半径r
sinA=a/(2r),sinB=b/(2r),sinC=c/(2r)代入
2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
化简转换得：b^2+c^2+bc-a^2=0
用余弦定理(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2=cosA
得A=120，B+C=60
即A=2π/3，则B+C=π/3
sinB+sinC=sinB+sin(π/3-B)
=sinB+√3/2cosB-1/2sinB
=1/2sinB+√3/2cosB
=sin(B+π/3)
因为0<B<π/3，所以π/3<B+π/3<2π/3
所以sinB+sinC最大值为1，当且仅当B=C=π/6时取得
2:S=（根号3）/4 ×(a²+b²-c²)=1/2 ×ab sinC
再有余弦定理c²=a²+b²-2ab cosC 带人 得
（根号3）/4 ×2ab cosC =1/2 ×ab sinC
故tanC=根号3 即C=60°

Answer 3

你好体可以这样;
1:假设外接圆半径r
sinA=a/(2r),sinB=b/(2r),sinC=c/(2r)代入
2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
化简转换得：b^2+c^2+bc-a^2=0
用余弦定理(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2=cosA
得A=120，B+C=60
即A=2π/3，则B+C=π/3
sinB+sinC=sinB+sin(π/3-B)
=sinB+√3/2cosB-1/2sinB
=1/2sinB+√3/2cosB
=sin(B+π/3)
因为0<B<π/3，所以π/3<B+π/3<2π/3
所以sinB+sinC最大值为1，当且仅当B=C=π/6时取得
2:S=（根号3）/4 ×(a2+b2-c2)=1/2 ×ab sinC
再有余弦定理c2=a2+b2-2ab cosC 带人 得
（根号3）/4 ×2ab cosC =1/2 ×ab sinC
故tanC=根号3 即C=60°

Answer 4

1.
由正弦定理得
2a^2=2ab+bc+2c^2+bc
即a^2=ab+bc+c^2
a^2-ab=c^2+bc
两边同加0.25b^2得
(a-b/2)^2=(c+b/2)^2
则a-b/2=c+b/2即a=b+c（舍）
或a-b/2+c+b/2=0即a+c=0,
则A=-C,
(sinB+sinC)max=(sinB-sinA)max=1-0=1
2.
S=（根号3）/4 ×(a2+b2-c2)=1/2 ×ab sinC
再有余弦定理c2=a2+b2-2ab cosC 带人 得
（根号3）/4 ×2ab cosC =1/2 ×ab sinC
故tanC=根号3 即C=60°