Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时Q在线段CA上有C向A点运动
若点Q的的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时能使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以(1)中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

解：（1）若△BPD与△CQP全等，则可能有两种全等条件，除角B=角C是不变的，一种是BP=CP,BD=CQ，此时由BP=CP=4cm，求得经过的时间为4/3秒，进而求出Q的运动速度为5/（4/3）=15/4cm/秒；第二种情况是BD=PC,BP=CQ，此时点Q的运动速度将与点P的运动速度相等，舍去，所以点Q的速度为15/4cm/秒
（2）设点Q、P经过时间T相遇，则15T/4=20+3T,解得T=80/3秒，此时P走过80cm，因此相遇点在AB边上
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Answer 2

解：（1）① 是全等的，
理由如下：
△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点
所以∠ABC=∠ACB，BD=AB/2=5cm，BP=QC=3cm，PC=8-3=5cm，
根据SAS全等
△BPD≌△CQP
② 这样就不能像①里那种全等了，需要加快Q的速度，让两个三角形轴对称的相等，
即使，Q的速度=5/(4/3)=15/4=3.75cm/s，
(2)这里就是追击问题了，
二者相距10+10=20cm，
速度差=3.75-3=0.75m/s，
所用时间=20/0.75=80/3≈26.67s，
此时，点P运动的路程=3×80/3=80cm，
刚好接近3圈，此时，点在边AB上.

Answer 3

① 是。理由如下： ②当△BPD≌△CQP时，BP=CP

依题意得1秒后，BP=CQ=3 ∴3t+3t=8 t=0.75

∴CP=BC-BP=8-3=5 2 ∵ 点Q以②中的运动速度从点C出发

∵D为AB的中点 ∴CQ=BD=5

∴BD=1/2AB=1/2*10=5 ∴Q的速度为5/ 0.75=3.75

∴CP=BD 由已知得P与点Q第一次相遇不在BC上

∵AB=AC 设经过t后两点相遇。则

∴∠B＝∠C .........（省略讨论)3.75t-20=3t

又∵BP=CQ,BD=CP

∴△BPD≌△CQP

Answer 4

）①全等
∵AB=AC
∴∠B=3C
∵BP=3×1=2，CQ=3×1=3
∴BP=CQ
∵PC=BC-BP=8-3=5
D是AB的中点即BD=1/2AB=5
∴PC=BD
在△BPD和△CPQ中
BP=CQ
BD=PC
∠B=∠C
∴△BPD≌△CPQ
②设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；
则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，
据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等；
①当BD=PC且BP=CQ时，8-3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；
②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8-3t，解得：x=
15/4；
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 15/4cm/s时，
能够使△BPD与△CQP全等．
(2)设
两点相遇时间为 、t s
由②题可得 V = 15 / 4 cm/s
又因为点P与点Q起始相隔BC = 8 cm
所以
3t+（10+10+8-8）= t×15 / 4 即 3t + 20 = 15t / 4
解得 t= 80/3 s
即 点P 走啦 3 × 80/3
= 80 cm （两个三角周长加上24 cm）
从点B开始算，8 + 10 + 6 = 24 ，即点P在边AB上被点Q追上。
所以 经过80/3
s 时间点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇