Question

三道初一数学题。

1.已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c。

2.证明：如果b²=ac，则(a+b+c)(a-b-c)*(a²-b²+c²)=a的四次方+b的四次方+c的四次方

3.若a+b+c=0，a²+b²+c²=1,试求ab+bc+ca的值、

Answer 1

1、等式两边同乘以2 得2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0 即（山嫌a-b)²逗伍手+(b-c)²+(a-c)²=0 所以a=b=c
2、*是什么意思啊
3、因为a+b+c=0 所以(a+b+c)²=0
而(a+b+c)²=a²+2a(b+c)+(b+c)²=a²橘悔+2ab+2ac+b²+2bc+c²=1+2(ab+bc+ac)=0
所以ab+bc+ac=-1/2

Answer 2

1.等式两边弊闷同时乘颂猜以野卜型2

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

a=b
b=c
c=a

a=b=c
2.

追问

还有呢。。

追答

3.由题 （a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0

a^2+b^2+c^2=1 ∴1+ 2ab+2ac+2bc=0
∴2ab+2ac+2bc=-1
∴ab+bc+ca=-1/2
还剩一个 ==啊

Answer 3

(1) (a-b)²=a²灶铅如+b²-2ab
(a-c)²=a²+c²-2ac
(b-c)²=b²+c²-2ac
(a-b)²隐启 +(a-c)² +(b-c)²=a²激喊+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2ac
因为a²+b²+c²-ab-bc-ca=0 所以a-b=0 b-c=0 a-c=0
所以a=b=c