Question

问几道题 1：已知a减a分之一为2，求a方减a方分之一 2：已知a方减3a加1为零，求a的4次方加1的和分之一

要过程，详细一点
用完全平方公式，我看不懂根号

Answer 1

1、因a-1/a=2
则(a-1/a)^2=4
a^2+1/a^2=6
(a+1/a)^2=8
a+1/a=±2√2
∴a^2-1/a^2=(a+1/a)(a-1/a)=2*(±2√2)=±4√2
2、a^2-3a+1=0 a=(3±√5)/2 a^2=(7±3√5)/2
又a^2+1=3a
a^4+1=7a^2
∴1/(a^4+1)=1/(7a^2)=2/[7(7±3√5)]
=(7+3√5)/14或(7-3√5)/14

Answer 2

1
a-1/a=2
(a-1/a)^2=4
a^2+1/a^2-2=4
a^2+1/a^2=4+2=6
a^2+1/a^2+2=8
(a+1/a)^2=8
a+1/a=±2根号2
a^2-1/a^2=(a+1/a)(a-1/a)=±2根号2 * 2 = ±4根号2

2：
a^2-3a+1=0
a^2=3a-1
X^2-3X+1=0
a={-3±根号(3^2-4)}/2={-3±根号5}/2
a^2= { (-3±根号5)/2}^2=（7±3根号5)/2

1/(a^4+1)=1/{(3a-1)^2+1}=1/(9a^2-6a+2)=1/{9a^2-2(3a-1)}=1/{9a^2-2a^2}=1/(7a^2)
=1/{7*[7±3根号5)/2]}
=2(7±3根号5)/{7*[7^2-(3根号5)^2}
=(7±3根号5)/14

Answer 3

1：已知a减a分之一为2，求a方加a方分之一 ？
解：a-1/a=2
(a-1/a)^2=4
a^2+1/a^2-2=4
a^2+1/a^2=6
2：已知a方减3a加1为零，求a的4次方加1的和分之一？
解：a^2-3a+1=0
a^2+1=3a
(a^2+1)^2=9a^2
a^4+2a^2+1=9a^2
a^4+1=7a^2
即：1/(a^4+1)=1/(7a^2) .

Answer 4

1,平方得a^2-2+1/a^2=4,a^+2+1/a^2=8,a+1/a=+-2*根号2，
则所求式=(a-1/a)(a+1/a)=+-8根号2
2，a^4+1=(a^2+1)^2-2a^2=(3a)^2-2a^2=7a^2=21a-7
由原式解得a=(3+-根号5)/2,21a-7=49+-21*根号5/2