Question

已知半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，他们的交点E到圆心的距离是1，求证：AB的平方+CD的平方=28

Answer 1

作OF⊥AB,OG⊥CD,则四边形OFEG是长方形,OF^2+0G^2=OE^2=1
OF、OG分别平分弦AB和弦CD，
AB^2=(2AF)^2=4AF^2=4(OA^2-OF^2)
CD^2=(2CG)^2=4CG^2=4(OC^2-OG^2)

AB^2+CD^2
=4(OA^2-OF^2)+4(OC^2-OG^2)
=4OA^2+4OC^2-4(OF^2+OG^2)
=4*2^2+4*2^-4*1
=28