Question

概率论的一个证明题~~若B、C同时发生，则A必发生，请证明P(A)>=P(B)+P(C)-1

会做的大哥大姐帮帮忙，在线等啊

Answer 1

偶绕晕了o(>﹏<)o
首先A=B∩C+K(若B、C同时发生，则A必发生)，且K大于0
r=B∪C,且1>B∪C>0
设1=r+r非（r,r非 都是大于0小于1的）
P(B)+P(C)-1 ={P(B)+P(C)}-{r+r非}={B∪C+B∩C}-{B∪C}-r非=B∩C-r非
这里主要是概率相加不等于并集，而是并集加交集，自己可以画图看看
显然A>=B∩C=r>=P(B)+P(C)-1
当且仅当K=0且r=1时等号成立
以上~\(≥▽≤)/~