Question

如图，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于点D。E是BC的中点。求证：DE=（AB+AC）/2

Answer 1

延长CD交BA于F，则AD⊥CF，又AD是∠BAC的外角平分线，所以ΔACF是等腰三角形，AD为底边上的高，所以CD=FD，又ΔACD和ΔAFD均为直角三角形，由于AD=AD，CD=FD，所以ΔACD和ΔAFD全等，所以AC=AF。又D、E为ΔBCF中BC和CF的中点，所以DE为ΔBCF的中位线，所以DE=BF/2=（AB+AF）/2=（AB+AC）/2

Answer 2

延长CD交BA于F，∵AD是∠BAC的外角平分线，且AD⊥CD，∴ΔACF是等腰三角形，∴AC=AF，又∵D、E为ΔBCF中BC和CF的中点，∴DE=BF/2=（AB+AF）/2=（AB+AC）/2