如图,AD是∠BAC的外角平分线,CD⊥AD于点D。E是BC的中点。求证:DE=(AB+AC)/2

lin373928096
2011-03-12
知道答主
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延长CD交BA于F,则AD⊥CF,又AD是∠BAC的外角平分线,所以ΔACF是等腰三角形,AD为底边上的高,所以CD=FD,又ΔACD和ΔAFD均为直角三角形,由于AD=AD,CD=FD,所以ΔACD和ΔAFD全等,所以AC=AF。又D、E为ΔBCF中BC和CF的中点,所以DE为ΔBCF的中位线,所以DE=BF/2=(AB+AF)/2=(AB+AC)/2
记忆摇曳微笑
2012-06-11
知道答主
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延长CD交BA于F,∵AD是∠BAC的外角平分线,且AD⊥CD,∴ΔACF是等腰三角形,∴AC=AF,又∵D、E为ΔBCF中BC和CF的中点,∴DE=BF/2=(AB+AF)/2=(AB+AC)/2
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