Question

初二数学题，请·写出详细解答过程。

观察下列等式：
1/(1x2)=1-1/2
1/(2x3)=1/2-1/3
1/(3x4)=1/3-1/4
将以上3个等式两边分别相加得：
1/（1+2）+1/（2x3)+1/(3x4)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4
(1)直接写出下列各式的计算结果：
1/（1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+...+1/【n(n+1)】=？
（2）猜想并写出：
1/【n(n+2)】=？
（3）探究并解方程：
1/【x(x+3)】+1/【（x+3）（x+6)】+1/【（x+6)(x+9)】=3/(2x+18)

Answer 1

（1) 1/（1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+...+1/【n(n+1)】=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/n-1/(n+1)=
1- 1/(n+1)=n/(n+1)
(2)1/2【1/n-1/(n+2)】
(3)1/【x(x+3)】+1/【（x+3）（x+6)】+1/【（x+6)(x+9)】=1/3[1/x-1/(x+3)+1/(x+3)-1/(x+6)+
1/(x+6)-1/(x+9)]=1/3[1/x-1/(x+9)]=3/x(x+9)
即 3/x(x+9)=3/(2x+18)
解得 x=2

Answer 2

（1）n/(n+1)
(2)1/2【1/n-1/(n+2)】
(3)x=2

Answer 3

(1).n/(n+1)
(2).1/2*[1/n-1/(n+2)]
(3).给每一个分式提一个三分之一出来，然后变成分子上两个式子的相减，即可解出sqrt10+/-1