Question

如图,在矩形ABCD中,AB=3AD,E、F在AB上,且AE=EF=FB,AC、DF交于G,连接EG。求证：△FGE∽△FAD。

Answer 1

解：设AB=3a，AD=1a
首先，三角形AGF∽三角形CGD
FG：DG=AF：DC=2：3
因为FG+DG=FD=根号5a
所以FG=(2/5)根号5a
所以FG:AF=1:根号5
EF：DF=1:根号5
因为FG:AF=EF：DF
∠AFD=∠GFE（公共角）
所以三角形AFD∽三角形GFE

Answer 2

设AD=a 则AE=EF=FB=a

DF=（√5）*a

FG/GD=AF/CD=2/3

FG=(2 √5)*a/5

FG/AF=(√5)/5

EF/FG=(√5)/5

所以FG/AF=EF/FG 又在三角形GEF和ADF中∠DFA和∠GFE重合

所以两个三角形相似 ∠EGF=∠DAF=90度 所以EG⊥DF