Question

二次函数，数学高手来

如图，已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点坐标为Q（2，—1），且与Y轴交与点c（0,3），与x轴交与A，B两点（点A再点B的右侧），点P是抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向A运动（点P与A不重合），过点P作PD//Y轴，交AC于点D
（1）求该抛物线函数关系式
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标
（3）在题（2）的结论下，若点E在X轴上，点F在抛物线上，问是否存在A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，求点F坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1），
∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，
将C（0，3）代入上式，得：
3=a（0-2）2-1，a=1；
∴y=（x-2）2-1，即y=x2-4x+3；
（2）分两种情况：
①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；
令y=0，得x2-4x+3=0，解得x=1，x=3；
∵点A在点B的右边，
∴B（1，0），A（3，0）；
∴P1（1，0）；
②当点A为△APD2的直角顶点时；
∵OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠OAD2=45°；
当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，
∴AO平分∠D2AP2；
又∵P2D2‖y轴，
∴P2D2⊥AO，
∴P2、D2关于x轴对称；
设直线AC的函数关系式为y=kx+b；
将A（3，0），C（0，3）代入上式得：
，
解得 ；
∴y=-x+3；
设D2（x，-x+3），P2（x，x2-4x+3），
则有：（-x+3）+（x2-4x+3）=0，
即x2-5x+6=0；
解得x=2，x=3（舍去）；
∴当x=2时，y=x2-4x+3=22-4×2+3=-1；
∴P2的坐标为P2（2，-1）（即为抛物线顶点）
∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，-1）；
（3）由（2）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；
当点P的坐标为P2（2，-1）（即顶点Q）时，
平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；
∵P（2，1），
∴可设F（x，1）；
∴x2-4x-3=1，
解得x=2- ，x=2+ ；
∴符合条件的F点有两个，
即F1（2- ，1），F2（2+ ，1）．

Answer 2

这个找同学比在这里问好多了，题不难，但是在网页上写出来就难了，耗时间

Answer 3

1.y=x2-4x+3
2.p1(1,0),p2(2,-1)
3.f1(2-根号2,1)，f2（2+根号2,1）

Answer 4

3

Answer 5

1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1），
∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，
将C（0，3）代入上式，得：
3=a（0-2）2-1，a=1；
∴y=（x-2）2-1，即y=x2-4x+3；
（2）分两种情况：
①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；
令y=0，得x2-4x+3=0，解得x=1，x=3；
∵点A在点B的右边，
∴B（1，0），A（3，0）；
∴P1（1，0）；
②当点A为△APD2的直角顶点时；
∵OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠OAD2=45°；
当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，
∴AO平分∠D2AP2；
又∵P2D2‖y轴，
∴P2D2⊥AO，
∴P2、D2关于x轴对称；
设直线AC的函数关系式为y=kx+b；
将A（3，0），C（0，3）代入上式得：
，
解得 ；
∴y=-x+3；
设D2（x，-x+3），P2（x，x2-4x+3），
则有：（-x+3）+（x2-4x+3）=0，
即x2-5x+6=0；
解得x=2，x=3（舍去）；
∴当x=2时，y=x2-4x+3=22-4×2+3=-1；
∴P2的坐标为P2（2，-1）（即为抛物线顶点）
∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，-1）；
（3）由（2）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；
当点P的坐标为P2（2，-1）（即顶点Q）时，
平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；
∵P（2，1），
∴可设F（x，1）；
∴x2-4x-3=1，

Answer 6

看不清