Question

初三数学总复习.....难题哈~~ 跪求答案

抛物线与x轴交于A（－1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，－3），
抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△PAM=3S△ACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

1）画图得相似三角形，知对称轴为X=1 则b=-2a 设抛物线方程为y=aX2+bX+c 带入A点C点坐标得a=1 b=-2 c=-3 2） DC与AC垂直，则DC斜率为-1/3 设D点坐标为（x，y） 则-1/3=（y+3）/（X-0） 带入抛物线方程，求解得（x，y） 3） 根据三点坐标，可知S△ACM ，要求以AM为底边求点C到直线AM的距离d， 设点P坐标为（1，y） 点P到直线AM距离为3d，解出y即可。（这题没有思维巧妙性，除了算的麻烦。）