Question

八年级数学题如图

如图，正比例函数y=2分之1*X（1/2*x)的图像与反比例函数y=k/x(k≠0）在第一象限的图像交与A点过点A做x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.
（1）如果B为反比例函数在第一象限上的任一动点（点B与点A不重合）且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB为最小

Answer 1

解：设A点坐标为（x1,y1）
由题意知：1/2*x1*y1=1
y1=1/2*x1
x1>0,y1>0
解得 x1=2 y1=1
即A点坐标为（2,1）
由题意知：反比例函数y=k/x过点（2,1）
将（2,1）带入y=k/x
解得 k=2
即 y=2/x
因为B点的横坐标为1，故纵坐标为2
即B点坐标为（1,2）
取A点关于X轴的对称点C（2，-1）
连接BC过X轴交与点P 可知PC=PA
根据两点间线段最短
故此时P点为所求点
线段BC方程是
y=k1x+b
带入B点坐标（1,2）和C点坐标（2，-1）
解得y=-3x+5
另y=0 则x=5/3
故所求P点坐标为（5/3,0）

Answer 2

连方程y=x/2;y=k/x;解得交点x^2=2k；y。^2=k/2
面积：1/2*x。*y。=1解出k=2；
反比例函数：y=2/x;
由题得b横坐标为1带入反比例函数解得b（1,2）;
将B关于X轴对称得c(1,-2);
做直线AC,求AC与X轴的交点即为P点。p（5/3,0）

Answer 3

我给你个比较详细的答案 你应该能看懂：
∵S△AMO=1 过A作AN⊥y轴 ∴S四边形ANOM=2∴反比例函数为y=2/x（这一步你上课要是好好听了就不用我解释了）然后把B点横坐标x=1带入反比例函数中 得：B(1.2)
然后将两个函数连立起来：½x=2/x 解一元二次方程 得x1=2 x2=-2（不合题意，舍去）
∴A的横坐标为2 带入反比例函数解析式 得A(2.1)
然后过A做x轴对称点A'（2.-1）连接A'.B交x轴于P 此时P即为满足题意的点（因为两点之间线段最短 即BA'最短 你还可以证明出此时BP+AP=BP+A'P=BA'）然后设BA'所在直线的函数解析式为
y=kx+b 然后将B A'两点横纵坐标带入 成为一个二元一次方程组 解得k=-3 b=5∴BA'解析式为
y=-3x+5 然后将y=0带入这个解析式，解得x=5/3 所以P（5/3.0）