Question

解关于x的不等式ax平方-（a+1)x+1＜0

这道题目为什么 a＞0时 要考虑 x1=x2 x1＜x2 x1＞x2 三种情况？

Answer 1

解方程ax²-（a+1)x+1＝0 即（x-1)(ax-1)＝0得 x₁＝1，x₂＝1/a
(i)当a＞0时，如果1＜1/a 即a＜1 则 解集为1＜x＜1/a
如果 1＞1/a即 a＞1 则 解集为 1/a＜x＜1
如果1＝1/a即 a＝1 则原不等式无解
（ii）当a＜0时，如果1＜1/a 即a＜1 则 解集为x＞1/a 或 x＜1
如果 1＞1/a即 a＞1 则 解集为 x＞1或 x＜1/a
如果1＝1/a即 a＝1 则原不等式的解集为x≠1的所有实数。
(iii)当a=0时，原不等式化为 －x+1＜0 ，显然解集为x＞1
你后面的问题不好回答，因为要回答你的问题需要好几页！这里只能说二次不等式的解法是利用二次函数图像推出的。请你找一本数学课本仔细钻研一下。

Answer 2

原不等式可化解为（X-1）(aX-1)<0 ，此时可得：X1=1，X2=1/a，因为只知a>0而无法确定1/a和1两者的大小关系，故需要讨论当1/a>1时，原不等式解集为1<X<1/a；当1/a<1时，原不等式解集为1/a<X<1；当1/a=1即a=1时，原不等式无解。

Answer 3

ax²-(a+1)x+1=(ax-1)(x-1)<0
分两种情况
①：a=0时☞-(a+1)x+1<0☞x>-1/(a+1)
②:x1=1/a,x2=1
当x1>x2:那么1<x<1/a
当x1<x2,那么1/a<x<1
当x1=x2即a=1那么不成立