Question

已知集合A={a1,a2,a3,a4}，B={b1，b2},其中ai，bj（i=1，2，3，4，j=1，2）均为实数.

（1）从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？
（2）能构成多少个以集合A为定义域，集合B为值域的不同函数？

Answer 1

(1)分步进行：只需给集合A中每个元素在B中对应唯一一个像即可。
第一步：a1的像可以是b1也可以是b2，有2种方法；
第二步：a2的像可以是b1也可以是b2，有2种方法；
第三步：a3的像可以是b1也可以是b2，有2种方法；
第四步：a4的像可以是b1也可以是b2，有2种方法；
从集合A到集合B能构成的不同的映射个数为2^4=16
（2）根据题意，要求构成“以集合A为定义域，集合B为值域的不同函数”，
则只需从（1）的结果构成的函数中减去值域为{b1}和值域为{b2}的两个，剩余的函数都符合题意，即能构成14个以集合A为定义域，集合B为值域的不同函数.