Question

一道高中数列问题，急求讲解，谢！！！

已知数列an前n项和Sn=2n^2-30n判断是否为等差数列 老师给了这样一个方法 n=1求a1=s1 n≥2 an=Sn-Sn-1 验证1中a1是否满足2中an 上课没怎么听懂，麻烦给讲一下这三步在这道题上是怎么用的，怎么想的，麻烦详细说明一下写一下过程谢谢了！
一楼的不够详细，麻烦说明白些，把题做一下谢了！

Answer 1

这是归纳法来证明数列 由已知公式an=Sn-Sn-1可以推导出{an}这个数列的an 但是这里n必须大于1，也就是从n=2开始 所以就要单独讨论n=1的情况
已知Sn=2n^2-30n，当n=1时，S1=a1=2*1-30=-28
若n>=2时，an=Sn-Sn-1=2n^2-30n-2（n-1）^2+30（n-1）=4n-32
对于上面解得的an，n=1时a1=4-32=-28 与之前计算结果相同，所以an=4n-32对于任意n都适用
综上所述 an=4n-32

Answer 2

老师的第一步是求a1．老师的第二步是求当n＞＝2时的an．然后验证看a1是否符合第二步的an．
需要验证是因为第二步中an＝Sn－Sn-1,这里有Sn-1,所以需要n>=2,所以需要验证a1是否满足n>=2时候的an,
Sn=Sn=2n^2-30n， 当n=1时，S1=2*1^2-30=-28.
当n>=2时，an=Sn-Sn-1=2n^2-30n-2(n-1)^2+30(n-1)=4n-32，a1满足an
所以an=4n-32.

追问

您把我说的给重复了一遍啊，麻烦做一下啊谢了！！

追答

你还不懂么？an=Sn-Sn-1的n必须大于1，所以要单独讨论n=1的情况
understand???

Answer 3

a1=s1=2-30=-28
an=sn-sn-1=2n^2-30n-{2(n-1)^2-30(n-1)}=4n-2-30=4n-32 (n>=2)
上式an=4n-32中，当n=1时，也满足条件，所以最终数列的式子为an=4n-32,是等差数列。

Answer 4

这算是高考题的通法：当n=1时a1=s1 =2-30=-28，当n≥2时an=Sn-Sn-1=4n-32
因为4-32=-28=a1，所以an=4n-32成立，否则就表示成分段函数的形式，用大括号括住n=1和n≥2
这道题进一步可以推广：“an前n项和Sn=An²+Bn”与“an为等差数列”互为充要条件。

Answer 5

这道题是这样解的，n=1时，s1=a1=-28 n≥2时，an=sn-sn-1=4n-32 n=1时代入满足
∴an是等差数列 这个题目就是这样证明的，想的明白吧