Question

2010长宁区数学二模

在平面直角坐标系中，定义点P（X1,Y1),Q(X2,Y2)之间的"直角距离"为d(P,Q)=|X1-X2|+|Y1-Y2|.若C(x,y)到点A(1,3),B(6,9)的"直角距离"相等，其中实数x,y满足0≤x≤10,3≤y≤9,则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为多少
帮帮忙啊

Answer 1

d(C,A)=(x-1)+(y-3)=d(C,B)=(x-6)+(y-9) 注：题中( )为绝对值符号
因为3≤y≤9 (y-3)=y-3 (y-9)=9-y
在0<=x<=1时 (x-1)+(y-3)=(x-6)+(y-9) 即为 y=17/2 轨迹长度为1
在1<=x<=6时 (x-1)+(y-3)=(x-6)+(y-9) 即为 x+y-7/2=0 轨迹长度为5*根号2
在6<=x<=10时 (x-1)+(y-3)=(x-6)+(y-9) 即为 y=7/2 轨迹长度为5*根号4
轨迹的长度之和为 5+5*根号2