Question

高一数学题目 高手看看我哪里错了

函数y=4^x-3.2^x+3的值域为【1，7】则函数的定义域为？标准答案是负无穷大到0交1到2.都是闭区间
我的解法：设2^x=t，t>0
y=t^2-3t+3 当y=1时，t=2或1 ，当y=7时t=4或-1 (-1舍去）
因为y的对成轴是3/2 取t=1时还有最小值，所以t=1舍去。所以t 的范围是2到4 x的范围是1到2 。
我哪里错了啊？高手给下正确解法谢谢啊

Answer 1

函数y=4^x-3.2^x+3的值域为【1，7】则函数的定义域为？标准答案是负无穷大到0交1到2.都是闭区间
我的解法：设2^x=t，t>0
y=t^2-3t+3 当y=1时，t=2或1 ，当y=7时t=4或-1 (-1舍去）
因为y的对成轴是3/2 取t=1时还有最小值，所以t=1舍去。所以t 的范围是2到4 x的范围是1到2 。

Answer 2

这个题你的思路是没问题的。
但是不能舍去t=1这个值，你把y=t^2-3t+3 图像画出来（t>0
）。在作出y=1和y=7俩条直线，可以得到t的范围为0到1和2到4。所以标准答案是负无穷大到0交1到2都是闭区间。
还有做这种题不能一味用端点法，要用不等式求解才是标准的y=t^2-3t+3>1和7>y=t^2-3t+3
要用端点法的话，必须数形结合才可以。
还有数学要细心，别粗枝大叶的，细节决定成败。

Answer 3

你错在把t=1舍去。由你的分析 y在[1,7]等价于t在[-1,1]∪[2,4] 而 t>0 所以所求的x的范围应使t在
(0,1]]∪[2,4]. 所以是负无穷大到0并1到2.都是闭区间