Question

一道初一数学题！！！！！！！！！答得好有加分！！！要的是过程！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

如图,BE,CF是△ABC的两条高，且BP=AC，CQ=AB，那么AP与AQ有什么“数量”（注意是数量！！！）关系和位置关系？

Answer 1

对顶角∠BPQ=∠CPE(对顶角）
∠BFC=∠BEC（直角）
所以∠ABE=∠ACQ
因为BP=AC CQ=AB
所以△ABP全等于△QCA
AP=AQ
∠AQC=∠BAP
∠BFC=∠BAP+∠APQ=90°
所以∠APQ+∠AQC=90°
即∠QAP=90°
AP和AQ垂直

Answer 2

因为BE⊥AC CP⊥AB
∠BAC=∠CAB
所以∠ABE=∠ACP
且BP=AC，CQ=AB
所以△ABP≌△QCA
所以AP=AQ（三角形对应边相等）
因为∠AQP=∠BAP 及 CQ⊥AB（用等角替换）
所以∠QAP=90度
AP与AQ关系相等且垂直

追问

WHY：“因为BE⊥AC CP⊥AB，∠BAC=∠CAB“
？？？

追答

RT△ABE与RT△ACF两直角三角形相似，故角相等（可以省略）

Answer 3

垂直且相等 连接QB这是一个等腰梯形 QA品行与BC AP垂直与BC 所以QA垂直于AP 易证△ABP≌△QCA 我就不写了不懂的问我

追问

肯定不是一个个等腰梯形滴嘛，明显可以看出，你地不对滴撒

Answer 4

没看清