已知在数列an中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列，a3,a4,a5的倒数成等比数列，证明a1,a3,a5成等比
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证明：
∵a1，a2，a3成等差数列
∴2a2=a1+a3。。。。。。1
∵a2，a3，a4成等比数列
∴a32=a2a4
将1式代入上式有：
a32=（a1+a3）a4/2
a4=2a32/（a1+a3）......2
又a3，a4，a5倒数成等差数列
∴2/a4=1/a3 + 1/a5
将2式代入上式有：
（a1+a3）/a32=1/a3 + 1/a5
a5（a1+a3）=a3a5+a32
a32-a1a5=0
a32=a1a5
∴a1，a3，a5成等比数列；
∵a1，a2，a3成等差数列
∴2a2=a1+a3。。。。。。1
∵a2，a3，a4成等比数列
∴a32=a2a4
将1式代入上式有：
a32=（a1+a3）a4/2
a4=2a32/（a1+a3）......2
又a3，a4，a5倒数成等差数列
∴2/a4=1/a3 + 1/a5
将2式代入上式有：
（a1+a3）/a32=1/a3 + 1/a5
a5（a1+a3）=a3a5+a32
a32-a1a5=0
a32=a1a5
∴a1，a3，a5成等比数列；
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