Question

请教一个高中不等式的题目

若F(X)等于| 1-1/x | ，若0<a<b,且F（a）=F(b),则2a+b最小值是？？
题目中F(X)等于 1-1/x 的绝对值
请给出解题步骤。

Answer 1

解，分别讨论
当，a>1时，b肯定大于1（b>a）。所以直接去掉绝对值，得出a=b矛盾。
当，b<1时，a肯定小于1（b>a）。所以绝对值去掉后都带负号解出，a=b矛盾。
所以只能是a<1，b>1.去掉绝对值，左边加负号，右边直接去掉，解出，1/a+1/b=2.
b=a/（2a-1）
所以2a+b=2a+a/（2a-1）
之后求f（a）=2a+a/（2a-1）的最小值，已知0<a<1.
剩下的交给你自己了。
加油！！！

追问

得出1/a+1/b=2 ,那么题目就差不多解决了，原试=0.5*（ 1/a+1/b）*（2a+b），把它展开就可以用基本不等式了，谢谢。

Answer 2

做fx图像，结合图像 和条件 推出 0〈a〈1 和 b>1,同时得出 1/a+1/b=2

追问

得出1/a+1/b=2 ,那么题目就差不多解决了，原试=0.5*（ 1/a+1/b）*（2a+b），把它展开就可以用基本不等式了，谢谢。