Question

简单的 初三数学关于圆的题！在线等！！！

如图所示，圆o的直径bc=4，过点c作圆o的切线m，d是直线m上一点，且dc=2，a是线段bo上一动点，连接ad交圆o于点g，过点a作ad的垂线交直线m于点f，交圆o于点h，连接gh交bc于点e.

（1）当a是bo中点时，求af的长.
（2）若角agh=角afd，求三角形agh的面积

Answer 1

解：⒈当A是BO的中点时，AO＝1，∵∠ACD＝90°，∴△ADC是直角三角形，从而AD＝√（DC²＋AC²）＝√13，在Rt△ADC和Rt△ADF中，tan∠ADC＝AC／DC＝AF／AD，∴3／2＝AF／√13，∴AF＝（3√13）／2.
⒉当∠AGH＝∠AFD时，∵∠AFD＋∠ADC＝90°，∠ADC＋∠DAC＝90°，∴∠AFD＝∠DAC，∴∠AGH＝∠DAC.又∵∠DAC＋∠CAF＝90°，∠AGH＋∠AHG＝90°，由等角的余角相等得∠CAF＝∠AHG.又由等角对等边，得GE=AE=EH.∴E是GH的中点。由垂径定理得，BC⊥GH，∴知Rt△AGH为等腰直角三角形。∴∠DAC＝45°，同理Rt△ADC也为等腰直角三角形，∴AC＝DC＝2，即点A此时与点O重合。∴△AGH即△OGH，易知所求S＝2×2×1／2＝2.
总结：看似复杂，其实简单，做几何题，一定要先把问题弄清楚后再下手。

Answer 2

解：⒈当A是BO的中点时，AC＝3，DC=2
直角三角形ACD中：
AD＝√（DC²＋AC²）＝√13，
在△ADC和t△AFD都是直角三角形且相似，（角D=角D，还有个直角相等）
所以tan∠ADC＝tan∠ADF
所以AC／DC＝AF／AD，
∴3／2＝AF／√13，
∴AF＝（3√13）／2.
2，
因∠AGH=∠AFD,∠DAC=∠AFD
所以，∠AGH=角DAC,
△AEG为等腰三角形，
即AE=GE
所以E为GH中点（直角三角形斜边中线等于斜边的一半，△GAH就是直角三角形 ）
根据垂弦定理，
AE⊥GH
所以△AEG是等腰直角三角形.
所以∠DAC=45度，∠ADC=45度
AC=DC=2
所以A在圆心上。
所以AG=AH=2
S=（2*2）/2=2

Answer 3

1:m为圆的切线，切点为c， 且ad垂直于af
所以三角形acd相似与三角形fad
ad=根号13
所以af=ac*ad/cd
得af=3×根号13÷2
2：

Answer 4

第二问是2 第一题三角形相似是3倍根号13/2