Question

数学问题（有图）

已知平行四边形ABCD，连接AC.AC=AB,P在线段ac上一动点，F线段cf上一动点，且∠APF=J∠BAC， ∠BAC=60° 求证CP+CF=CA http://hiphotos.baidu.com/%CB%A7%CB%A7%B5%C4pudge/pic/item/eb3dd235b3a6e2fc5fdf0e5c.jpg
<p><img src="1423404211" /></p>

Answer 1

LZ，是这样的，你过P作AB的平行线交AC于G，因为ABCD是菱形，且ABC是等边三角形，这个很好证明吧~~~所以PGC是等边三角形！！这很重要，那么PC=GC，接下来的问题就是证明AG=CF。凭直觉应该会看到三角形APG和三角形PCF全等，下面证明。
因为等边三角形关系，GP=PC，
又∠PGC=60°，所以∠AGP=120°=∠PCF，
再由PG平行于FC，有∠PFC=∠GPC=60°-∠APG=60°-∠BAP=∠PAC（这里再次用了平行线内错角相等），由角角边得全等，得证~

追问

PGC不可能是等边三角形 PG=AB=BC!!!!!! 肯定小于PG

追答

没有错啊，我自己做的辅助线啊，LZ没有看错吧？？？PG平行于AB，怎么可能等于啊···

Answer 2

腰等便于旋转，把求和线拼在一起，试试吧

追问

不会做 该连 改转都弄了 挣不出来啊

追答

呵呵，旋转只是形象化想法，你只用证BP=CF，想用ABP和ACF全等推得，然后转化为证角BAP和角CAF等，最后因角APF=60=ACF，得APCF四点共圆，推得角等，从而证出,作平几倒着想很管用，不好意思可能没说清

Answer 3

∠APF=J∠BAC中那个J是啥？

追问

没有J 打错