高中导数
已知f(x)=(x-1)^2+2,g(x)=x^2-1,则f[g(x)]A.在(-2,0)上递增B.在(0,2)上递增C.在(-√2,0)上递增D.(0,√2)上递增过程...
已知f(x)=(x-1)^2+2,g(x)=x^2-1,则f[g(x)]
A.在(-2,0)上递增 B.在(0,2)上递增
C.在(-√2,0)上递增 D.(0,√2)上递增
过程 展开
A.在(-2,0)上递增 B.在(0,2)上递增
C.在(-√2,0)上递增 D.(0,√2)上递增
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解:f（g（x））=(g(x)-1)^2+2=(x^2-2)^2+2=x^4+4x^2+6
f'(x)=4x^3-8x=4x(x^2-2)=4x(x+√2)（x-√2）
令f‘（x）=0，得x=0或+—根号2.
用穿针引线法可以判断当-√2<x<0时，f’（x）>0.则:f（g（x））单调递增。
答案选C
f'(x)=4x^3-8x=4x(x^2-2)=4x(x+√2)（x-√2）
令f‘（x）=0，得x=0或+—根号2.
用穿针引线法可以判断当-√2<x<0时，f’（x）>0.则:f（g（x））单调递增。
答案选C
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{f[g(x)]}'=f'[g(x)]*g'(x)
更清楚地写是d{f[g(x)]}/dx=d{f[g(x)]}/d[g(x)]*d[g(x)]/dx
got it?
更清楚地写是d{f[g(x)]}/dx=d{f[g(x)]}/d[g(x)]*d[g(x)]/dx
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