Question

很多数学难题

（1）直线3x-4y-4=0被圆（x-3）^2+y^2=9截得的弦长为？

（2）圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是？

（3）到点F（1,1）和直线L：3x+y-4=0距离相等的动点P的轨迹方程是？

Answer 1

（1）先用圆心(3.0)到直线的距离求出弦心居等于1

半径是3
3^2-1^2=弦长一半的平方
弦长=4根号2
参考：http://zhidao.baidu.com/question/65110308.html?fr=qrl&cid=74&index=3
（2）依题意可求得圆心坐标为（2，2），半径为3√2，圆心到直线X+Y-14=0的距离（利用点到直线的距离公式）为5√2，最大距离为5√2+3√2=8√2，最小距离为5√2-3√2=2√2，他们的差为8√2-2√2=6√2
参考：http://zhidao.baidu.com/question/167175049.html?push=ql
（3）（1，1）在3x=y-4=0上啊
明显就不是抛物线的定义咯。。
当然就是以（1，1）为垂足，关于3x+y-4=0的垂线方程
X-3Y+2=0

参考：http://zhidao.baidu.com/question/107475555.html

希望您满意，谢谢。

Answer 2

（1）2√2
（2）6√2
（3）是抛物线，但没算出来，嘻嘻。

Answer 3

（1）直线3x-4y-4=0被圆（x-3）^2+y^2=9截得的弦长为？

先用圆心(3.0)到直线的距离求出弦心居等于1

半径是3
3^2-1^2=弦长一半的平方
弦长=4根号2

（2）圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是？
圆的圆心:(2 2) 半径:3√2
圆心到线距离:5根2
即圆和线相离.
最大距减最少距.即是直径.
3√2*2=6√2.

（3）到点F（1,1）和直线L：3x+y-4=0距离相等的动点P的轨迹方程是？

（1，1）在3x=y-4=0上啊
明显就不是抛物线的定义咯。。
当然就是以（1，1）为垂足，关于3x+y-4=0的垂线方程
X-3Y+2=0

Answer 4

(1)圆心(3,0) 半径r=3
圆心到直线的距离d=1 弦长=2根号[r^2-d^2]=4√2

(2) 圆x^2+y^2-4x-4y-10=0的圆心(2,2) 半径r=3√2
圆心到直线的距离d=5√2
最大距离=d+r=8√2
最小距离=d-r=2√2
最大距离与最小距离的差是直径

（3）到点F（1,1）和直线L：3x+y-4=0距离相等的动点P的轨迹方程是？
P（x，y）
|PF|=√[(x-1)^2+(y-1)2]
点P到直线L：3x+y-4=0距离d=|3x+y-4|/√10
|PF|=d
√[(x-1)^2+(y-1)2]=|3x+y-4|/√10
10[(x-1)^2+(y-1)2]=(3x+y-4)^2
10x^2-20x+10+10y^2-20y+10=9x^2+y^2+16-6xy-24x-8y
x^2+9y^2+6xy+4x-12y+4=0

Answer 5

用弦长公式求解，或者利用直线与圆之间的三角形求解。
先考虑圆与直线的位置关系，如果是相切或相离，答案就是直径；如果是相交，就得自己算一下了。这道题正好是相切的。
根据题意，动点到直线的距离相等，应该是双曲线的模型。带入，即可求解。