Question

一道初中数学题，求解

Answer 1

前提四边形ABCD是不是平行四边形呀？、如果是的话就这样解：
在平行四边形ABCD中，角BAD=角BCD，角BAF=角DAF=1/2角BAD，角DCE=角BCE=1/2角BCD
所以角BAF=角DCE
三角形ABF与三角形CDE中：角B=角D，角ABF=角DCE，AF=CE，
所以三角形ABF全等于三角形CDE（AAS），因此得到BF=DE
又因为AD平行于BC，所以角AFC=角DAF=角BAF,，所以AB=BF
即AB=BF=DE

Answer 2

为了方便 设 角BAF为角1 角FAE为角2 角BCE为角3 角ECD为角4
角AEC=角D+角4 角AFC=角B+角1 在四边形AECF中 角2+角3+角AEC+角AFC=360度
即： 角1+角B+角4+角D+角2+角3=360 则2*角1+2*角3+2*角B=360度
所以 角1+角3+角B=180度 又因为在三角形ABF中 角1+角B+角AFB=180度 所以
角3=角AFB 所以AF\\EC 已知AF\\EC 所以四边形AECF是平行四边形
得出 AE=FC 角DEC=角3=角4 而 角DEC+角3+角4=180度 所以角DEC=角3=角4=60度 角D=60
同理 角B=60度=角1=角AFB 所以AB=BF=AF EC=CD=DE 因为AF=EC 所以 AB=ED

Answer 3

因为 <BAF=<FAE 且<FCE=<DCE <B=<D
所以 <AFC+<FCE=180 那么AF//EC
又因为 AF=EC
所以 四边形AFCE为平行四边形
那么 BC//AD
因为 <B=<D 所以四边形ABCD为平行四边形
那么 <A=<C
即 <FAC=<FCE又因为 AF//EC
即 <FAE=<CED=<ECD
所以 ED=CD
由ABCD为平行四边形知 AB=CD
所以 ED=AB

Answer 4

在三角形BAF中，角BFA=180°-角B-角BAF，
在四边形ABCD中，角BCD=360°-角B-角D-角BAD=2(180°-角B-角BAF)，
所以角ECD = 180°-角B-角BAF = 角BFA
又有角B =角D；AF =CE ；
所以三角形BAF全等于三角形DEC，
所以AB=ED

Answer 5

解：因为 <BAF=<FAE 且<FCE=<DCE <B=<D
所以 <AFC+<FCE=180 那么AF//EC
又因为 AF=EC
所以 四边形AFCE为平行四边形
所以 BC//AD
因为 <B=<D 所以四边形ABCD为平行四边形
所以 <A=<C
即 <FAC=<FCE又因为 AF//EC
即 <FAE=<CED=<ECD
所以 ED=CD
因为abcd平行四边形
所以 AB=CD
又因为 ED=CD
所以 ED=AB