Question

已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，-1）、B（1,3）、C（-4，-2）。求△ABC的面积.

Answer 1

解:

设直线AC的方程为Y=KX+b

由A（2，-1）、C（-4，-2）

可求K=1/6  b=-4/3

则直线AC的方程为Y=1/6X-4/3

将X=1代入方程可得Y= -7/6

所以M(1,-7/6)

所以｜BM｜=3+7/6=25/6,

这也就是△BMC和△BMA的底边,它们的高分别是｜NP｜和AP,

因而S △ABC=S△BMC+S△BMA=1/2[｜BM｜*｜NP｜+｜BM｜*AP]= 1/2(｜BM｜*｜AN)=1/2*(25/6)*6=25/2=22.5

Answer 2

利用两点间距离公式得AB=√17 AB的斜率是k=-4 所以AB所在的直线方程是：y=-4x+7 利用点到直线的距离公式得C到直线AB的距离是：25/√17 所以△ABC的面积是：1/2*√17* 25/√17 =12.5

Answer 3

向量AB=（-1,4） 向量AC=(-6,-1) |AB|^2=17,|AC|^2=37, 向量AB*AC=1*6-4=2 S=1/2|AB||AC|sina=1/2sqr[(|AB||AC|)^2-(AB*AC)^2]=1/2sqr[17*37-4]=25/2