Question

如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,AC=3cm,BC=6cm

如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,AC=3cm,BC=6cm,点P从点B出发以每秒1cm的速度向点C运动，过点P作PK⊥BC交AB于点D；同时，点Q从点A出发以每秒2cm的速度沿折线AC—CB运动，点Q与点P相遇后，点Q又沿射线PK运动，其运动速度保持不变，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒
（1）当t＝ 秒时，Q、P两点相遇
（2）如图一，当Q在AC上运动时，若QD=QP求t的值
（3）当Q在CP上运动时，若AP⊥DQ求t的值
（4）求出使△QDA成为以Q为直角顶点的直角三角形的所有t的值

Answer 1

1、t=(AC+BC)/(1+2)=3 (s)
2、相似型,BP/BC=OP/AC,根据等腰三角形，OP=2CQ,得1*t/6=2*(3-2*t)/3，
3、三角形PQD与ACP相似，DP/AC=PQ/BC,而PD/AC=BP/BC，用t代入：(9-3t)/6=t/6,
4、三种情况：
Q在AC上有一点，三角形PDB与ACB相似，DP/AC=PB/BC ,即（3—2t)/3=t/6，t=1.2 s
Q在BC上，三角形PDQ与ACQ相似，AC/PQ=CQ/PD，而PD/AC=BP/BC，得3/(9-3t)=2*(2t-3)/t,
Q在PK上，P和Q相遇于BC中点，P到C还需3秒，作AQ垂直于PK，有直角三角形AQD，PQ＝AC＝3，
PK/2=1.5秒<3秒，所以时间为相遇的时间加Q之后运动时间，T=3+1.5=4.5（S）

Answer 2

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