Question

在等比数列{an}中，an＞0，公比q∈(0,1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25 a3与a5等比中项为2

1、求an的通项公式
2.设bn=log2^an,数列bn的前n项和为Sn，当S1/1+S2/2+…+Sn/n最大时，求n的值

Answer 1

解：1.a1^2q^4+2^4+a1^2q^8=25，a1^2q^6=4
即4/q^2+8+4q^2=25，解得q=1/2，a1=16
an=2^(5-n)
2.bn=log2^an=5-n,Sn/n=(9-n)/2,S1/1+S2/2+…+Sn/n=9n/2-n(n+1)/4=-(1/4)(n^2-17n)
故当n=8和9时，有最大值18