Question

已知扇形半径怎样求内切圆半径

如果圆心角是60°，那扇形半径为什么不是r/2根号3？？？？为什么都说是r/2？

Answer 1

该扇形的内切圆半径是r/3.圆心角的一半是30°，设内切球半径是R，
列方程有 R + R/sin(30°) = r 解得 R = r / 3.

追问

为什么啊~~这个方程怎么列的？？？为什么R+2R=r啊？

追答

扇形的圆心（设为O1和内切圆圆心(设为O2）的连线和扇形的弧有个交点（设为A）对吧，A点是扇形弧与内切圆的切点对么？内切圆O2 与扇形的一条半径相切，设切点为B，三角形O1 O2 B 为直角三角形，|O2 B| = R；|O2 A| = R；|O1 O2 | = | O2 B | / sin( 30° )
|O1 A | = | O1 O 2 | + | O2 A| ；

Answer 2

把内切圆圆心与切点及扇形圆心连接起来， 则圆心角是60°时， x+2x=r x=r/3

Answer 3

由(R-r)sin30°=r得内切圆半径r=R/3(其中扇形半径R)

追问

(R-r)sin30°=r？为什么啊

追答

把内切圆圆心A与位于扇形半径上的切点B连接起来，把内切圆圆心扇形中心C连接起来，构成一个直角三角形，角BCA=30°，AB=r,CA=R-r，解直角三角形可得r。