已知x=2+√ 3 y=2-√ 3 计算代数式 〔（x+y/x-y) + (x-y/x+y)〕〔(1/x^2)-(1/y^2)〕的值 5
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由题意得：x+y=2+√3+2-√3=4 ,x-y=2+√3-(2-√3)=2√3
xy=(2+√3)(2-√3)=1
[(x+y)/(x-y)-(x-y)/(x+y)] ×(1/x^2-1/y^2)
=[4/(2√3) - (2√3)/4]×[-(x^2 - y^2)/(x^2y^2)]
=[(√3)/6]×[-(x+y)(x-y)/(xy)^2]
=[(√3)/6]×(-8√3)
=-4
xy=(2+√3)(2-√3)=1
[(x+y)/(x-y)-(x-y)/(x+y)] ×(1/x^2-1/y^2)
=[4/(2√3) - (2√3)/4]×[-(x^2 - y^2)/(x^2y^2)]
=[(√3)/6]×[-(x+y)(x-y)/(xy)^2]
=[(√3)/6]×(-8√3)
=-4
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xy=1
〔（x+y/x-y) + (x-y/x+y)〕〔(1/x^2)-(1/y^2)〕
=(2x²+2y²)/(x²-y²)*(y²-x²)/(x²y²)
=-(2x²+2y²)
=-26
〔（x+y/x-y) + (x-y/x+y)〕〔(1/x^2)-(1/y^2)〕
=(2x²+2y²)/(x²-y²)*(y²-x²)/(x²y²)
=-(2x²+2y²)
=-26
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第一个问题 统分即可。通分后答案是7√ 3/6。第二题同样统分可得-8√ 3。
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x-y=2√ 3
x+y=4
1/x=y
1/y=x
所以结果为【4/2√ 3+2√ 3/4】*（y²-x²)=-40
x+y=4
1/x=y
1/y=x
所以结果为【4/2√ 3+2√ 3/4】*（y²-x²)=-40
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