Question

初一计算题！~

1、已知：x+y=10，xy=24，求2x^2+2y^2的值
2、已知：a-b=2，ab=1，求（a+b)^2的值
3、已知：m+n=5，mn=3，求m^4+n^4的值

PS：要过程！！

Answer 1

1.x+y=10两边平方的
x²+y²=100-2xy=52
2x^2+2y^2=52*2=104
2.（a+b)^2=(a-b)²+4ab=2*2+4=8
3.m+n=5,mn=3
m²+2mn+n²=25,m²n²=9
m²+n²=19
m^4+2m²n²+n^4=361
m^4+n^4=361-2*9=343

Answer 2

1. x=10-y, 带入第二式得(10-y)y=24 得（y-4)(y-6)=0得y=4或6
所以x=6或4 所以后式=2*4*4+2*6*6=32+72=104
2.（a+b)^2=（a-b)^2+4ab=2*2+4*1=8
3. m^2+n^2=（m+n)^2-2mn=5*5-2*3=19
m^4+n^4=(m^2+n^2)^2-2m^2n^2=(m^2+n^2)^2-2(mn)^2=19*19-2*3*3=343

Answer 3

①2x²+2y²=2(x²+y²)=2(x²+y²+2xy-2xy)=2(x+y)²-4xy
x+y=10，xy=24，∴原式=2×10²-4×24=104
②(a+b)²=a²+b²+2ab=a²+b²-2ab+4ab=(a-b)²+4ab
a-b=2，ab=1，∴原式=2²+4×1=8
③m^4+n^4=(m²)²+(n²)²=(m²+n²）²-2m²n²=(m+n)²-2mn-2(mn)²
m+n=5，mn=3，∴原式=5²-2×3-2×3²=1
方法就是这样啦。不知道结果有没有算错。

Answer 4

1、2x^2+2y^2=2(x^2+y^2)=2{(x+y)^2-2xy}=2(10^2-2*24)=104
2、（a+b)^2=（a-b)^2+4ab=2^2+4*1=8
3、m^4+n^4=（m^2+n^2）^2-2m^2n^2={(m+n)^2-2mn}-2(mn)^2=(5^2-2*3)^2-2*3^2=343

Answer 5

1.2x^2+2y^2=52*2=104
2.（a+b)^2=(a-b)²+4ab=2*2+4=8
3.m^4+n^4=361-2*9=343