数学高一不等式的问题
x,y,z∈R且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1,x>y>z,求证:-1/3<z<0...
x,y,z∈R且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1,x>y>z,求证:-1/3<z<0
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因为x²＋y²≥2xy，所以，2(x²＋y²)≥(x＋y)²，等号在x=y时取得。
x＋y＋z=1，所以x＋y=1－z
x²＋y²＋z²=1，所以x²＋y²=1－z²，由于本题中x>y，从而上面不等式中等号取不到，代入，有：
2(1－z²)>(1－z)²
2－2z²>1－2z＋z²
3z²－2z－1<0
即：－1/3<z<1。
x＋y＋z=1，所以x＋y=1－z
x²＋y²＋z²=1，所以x²＋y²=1－z²，由于本题中x>y，从而上面不等式中等号取不到，代入，有：
2(1－z²)>(1－z)²
2－2z²>1－2z＋z²
3z²－2z－1<0
即：－1/3<z<1。
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