Question

数列的通项公式的求法

1.累加法
已知数列{an}满足an+1=an+2n+1，a1=1，求an
2.累乘法
已知数列{an}满足a1=2/3，an+1=n/（n+1）an，求an
3.构造新数列
已知数列{an}中，a1=1，an=2an-1+1（n≥2），求an

注：an+1或an-1中的n-+1为角标

Answer 1

1累加 因为a(n+1)==an+2n+1
所以 an=a(n-1)+2(n-1)+1..................(1)
a(n-1)=a(n-2)+2(n-2)+1.............(2)
a(n-2)= a(n-3)+2(n-3)+1............(3)
. .... ..........
a2=a1+2*1+1.........................(n-1)
a1=1.......................................(n)
累加得(1)到（n）得an=n+2{(n-1)+(n-2)+(n-3)+.......+1}=n的平方

Answer 2

a(n+1)=an+2n+1
a(n+1)-an=2n+1
an-a(n-1)=2n-2+1
.....
a2-a1=2+1
相加 a(n+1)=a1+......
(右边是等差数列求和 通向式为2n+3）
2同理 写出项 前后相互约去
3 把左边加上一个数M 使得 an+m=2(an-1+M)
所以m=(m+1)/2 (因为等式右边还有常数1 等式两边同时加上一个数仍成立 把an-1的系数2提出来）
m=-2
把an-2看作一个整体 即新数列bn
bn是等比数列
求出bn 在求an