Question

求使下列函数取得最大值、最小值的自变量X的集合，并分别写出最大值、最小值是什么

（1） y=1-1/2cosπ/3x,x∈R
（2） y=3sin(2x+π/4),x∈R
（3） y=-3/2cos(1/2x-π/6),x∈R
（4） y=1/2sin(1/2x+π/3),x∈R

Answer 1

(1)Y=-5sinx，x∈R -1≤Y=sinx≤1，且当x=π/2+2kπ时Y=sinx=1、x=3π/2+2kπ时Y=sinx=-1 故-5≤Y=-5sinx≤5，当x=3π/2+2kπ时Y=sinx=-1，Y=-5sinx=5 当x=π/2+2kπ时Y=sinx=1，Y=-5sinx=-5 (2)Y=1-1\2cosx, x∈R -1≤Y=cosx≤1，且当x=2kπ时Y=cosx=1、x=π+2kπ时Y=cosx=-1 故3/2≤Y=1-1\2cosx≤1/2，当x=π+2kπ时Y=cosx=-1，Y=1-1\2cosx=3/2 当x=2kπ时Y=cosx=1，Y=1-1\2cosx=-3/2(3)y=3sin(2x+π\3),x∈R -1≤y=3sin(2x+π\3)≤1，且当2x+π\3=π/2+2kπ时y=sinx=1、2x+π\3=3π/2+2kπ时Y=sinx=-1 故-3≤y=3sin(2x+π\3)≤3，当x=π/12+2kπ时y=3sin(2x+π\3)=3 当x=7π/12+2kπ时y=3sin(2x+π\3)=-3(4)y=1\2sin(1\2x+1\4π),x∈R没分清楚是1\（2x）+1\（4π）还是1\2×x+1\4×π用同样的方法求出即可

Answer 2

第一个中x最大值是0.3

Answer 3

1、最大值是3/2，当π/3x=-π/2+2kπ时，即cosπ/3x=-1时，有最大值，求出x即可
最小值是1/2，当π/3x=3π/2+2kπ时，即osπ/3x=1时，有最小值，求出想即可
2、最大值是3，当2x+π/4=π/2+2kπ时，即sin(2x+π/4)=1时，有最大值，求出x即可
最小值是-3，当2x+π/4=3π/2+2kπ时，即sin(2x+π/4)=-1时，有最小值，求出x即可
3、最大值是3/2，当1/2x-π/6=-π/2+2kπ时，即cos(1/2x-π/6)=-1时，有最大值，求出x即可
最小值是-3/2，当1/2x-π/6=3π/2+2kπ时，即cos(1/2x-π/6)=1时，有最小值，求出x即可
4、最大值是1/2，当1/2x+π/3=π/2+2kπ时，即sin(1/2x+π/3)=1时，有最大值，求出x即可
最小值是-1/2，当1/2x+π/3=3π/2+2kπ时，即sin(1/2x+π/3)=-1时，有最小值，求出x即可