Question

在△ABC中，角A.B.C所对的边分别是a.b.c，设S为△ABC的面积，满足S=（根号3）/4（a²+b²-c²

1.求角C的大小
2.求sinA+sinB的最大值

Answer 1

（1）根据正弦定理
三角形面积 S=ab*Sinc/2
根据 余弦定理
2abCosC=a^2+b^2-c^2

代入题中条件式，得
tanC=√3

故，C=60度

（2）因为C=60度，故可以设A=60+α,B=60-α,0≤α<π/3则
sinA+sinB=sin(60+α)+sin(60-α)=√3cosα≤√3
故sinA+sinB的最大值为√3

另外补充一下
sinA+sinB+sinC≤3√3/2
这个证明起来就相当的麻烦了，本题因为C=60，所以简单

Answer 2

（Ⅰ）解：由题意可知
12
absinC=
34
×2abcosC．
所以tanC=
3
．
因为0＜C＜π，
所以C=
π3
；
（Ⅱ）解：由已知sinA+sinB
=sinA+sin（π-C-A）
=sinA+sin（
2π3
-A）
=sinA+
32
cosA+
12
sinA=
32
sinA+
32
cosA=
3
sin（A+
π6
）≤
3
．
当△ABC为正三角形时取等号，
所以sinA+sinB的最大值是
3
．

Answer 3

问题是？