Question

已知二次函数y=-3x的平方-6x+5

1.求这个函数图象的顶点坐标，对称轴以及函数的最大值
2.若直线y=-x-k与上述抛物线只有一个公共点，求k的值，若直线y=-x-k与上述抛物线有两个公共点，求k的取值范围

Answer 1

1、y=-3x的平方-6x+5=-3(x+1)的平方+8
所以顶点坐标（-1,8）对称轴x=-1，函数的最大值是8

2、-3(x+1)的平方+8=-x-k化解后k=3（x+5/6)的平方-5又25/36,所以当x=-5/6时k只有1值也就是只有1公共点。然后根据图形和方程k大于-5又25/36时与抛物线有两个公共点。