Question

线性代数：设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明：若|A|=0，则|A*|=0 急求啊

Answer 1

有个结论:  |A*| = |A|^n

直接可得你的结论 

呵呵 suxiaoyu199105 说的不对, 这个结论与A是否可逆无关, 总是成立的!!!

给你证明看看

Answer 2

lry31383回答中 |A*| = |A|^n的条件是A可逆。实际上这个等式是由 A*A=AA*=|A|E左右取行列式得出的，但是如果A不可逆就需要单独讨论。由希尔维斯特不等式，r(AB)≥r(A)+r(B)-n.从而由于A*A=0故)n≥r(A)+r(A*)。所以当r(A)≥1时A*不满秩从而|A*|=0，当r(A)=0时A=0，由A*定义（A的代数余子式全为0）A*=0.从而结论的证