Question

高一数学必修三

十进制转化成K进制的算法
详细过程，包括算法，程序框图，及程序
加分。

Answer 1

设A为十进制数。则A可以表示成a0*10^0+a1*10^1+a2*10^2+……=b0*K^0+b1*K^1+b2*K^2+……，即K进制数的个位为b0，十位为b1，百位为b2。具体做法：先取K的n次方乘以一个小于K的整数an，尽可能逼近A（但要比A小），差值B=A-an*K^n，再用K的（n-1）次方乘以一个小于K的整数an-1，尽可能逼近B（如果B<K，则an-1取0，再取K的（n-2）次方乘以一个小于K的整数an-2去逼近B），……如此循环直至最后得到的差值小于K。则所求的K进制数的最高位为an，第二位为an-1，依次。比如取21（十进制）转化为二进制，21=1*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0。所以21的二进制位10101

Answer 2

用十进制数除以K，当商数大于或等于K时，继续用商数除以K，最后一个商是最高位的数，最后的一个余数是第二位的数，...第一个余数是最末位的数。
如把十进制数7化成二进制数：11÷2，商5，余数是1；5÷2商是2，余数是1，2÷2商是1，余数是0，十进制数11化成二进制数是1011

Answer 3

不用那么复杂：（除K取余法），如把7化为3进制，（笔算短除法）7÷3＝2余数1　2÷3＝0余数2，把余数往上读，21，就这样。