Question

定积分求解

（X^2-X)乘以根号下（1-X^2）在-1到1上的定积分

积分符号打不出来，凑合看吧
谢谢高手们！

Answer 1

把（X^2-X)乘以根号下（1-X^2）利用乘法分配率  得到X^2乘以根号下（1-X^2）   -x乘以根号下（1-X^2）     

我们看到第二项  实际是奇函数  所以在-1到1的定积分是0，

所以原来的算式可以化简为：

追问

疑问？令x=sint,原式=2倍的sint的平方乘以cost从0到1的积分【这时候因为已经换元了不是变成0到二分之派的积分了吗】；这时候sint的平方*costdt【怎么还是dt啊？不是应该变成dsint了吗】=sint的平方*dsint 原式的原函数变成sint的三次方除以3
【课后答案是八分之派啊】
帮我呀

Answer 2

用三角换元做 令x=sint t∈[-π/2,π/2]
原式为
∫[-π/2,π/2][(sinx)²-sint]dt=∫[-π/2,π/2][(1-cos2t)/2-sint]dt=[t/2-(sin2t)/4+cost] [-π/2,π/2]= π/2
其实这是一道瑕积分，在边界处应取极限，结果是对的。

Answer 3

Answer 4