Question

一道初一数学几何题

如图所示，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C'处，试探求∠1，∠2与∠C的关系，麻烦要全过程

Answer 1

解：
本题的一般结论是：∠1＋∠2＝2∠C
理由如下：
方法一：
因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’
所以∠C＝∠C'
如图，在四边形ABFE中
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠A＋∠B＝360°............（1）
因为∠3＋∠4＋∠C'＝180°，
所以∠3＋∠4＋∠C＝180°
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°
所以∠3＋∠4＝180°－∠C，∠A＋∠B＝180°－∠C
将上述两式代入（1）式得
所以∠1＋∠2＋180°－∠C＋180°－∠C＝360°
所以∠1＋∠2＝2∠C

方法二：
（如果只学习了三角形内角和，没有学习四边形内角和可用此法）
因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’
所以∠C＝∠C' ，∠3＝∠5，∠4＝∠6
因为∠1＋∠3＋∠5＝180°
所以2∠5＋∠1＝180°
同理2∠6＋∠2＝180°
所以2（∠5＋∠6）＋∠1＋∠2＝360°
因为∠5＋∠6＋∠C＝180°
所以∠5＋∠6＝180°－∠C
所以2（180°－∠C）＋∠1＋∠2＝360°
所以∠1＋∠2＝2∠C