怎样判断ln（3/2）和0.2的大小,不查表,不用计算器,用纯数学方法证明.
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3/2=1.5
e^0.2=e^(1/5)
而1.5^5>e
所以1.5>e^(1/5)
所以1.5>e^0.2
所以ln(3/2)>0.2
e^0.2=e^(1/5)
而1.5^5>e
所以1.5>e^(1/5)
所以1.5>e^0.2
所以ln(3/2)>0.2
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1.5=3/2 35/25=243/32 243/32大于e
又因为3/2和e都大于1.函数为增函数.所以3/2大于5次根号e
两边同取自然对数 ln（3/2）大于lne1/5（lne1/5=1/5=0.2）
所以ln（3/2）大于0.2
又因为3/2和e都大于1.函数为增函数.所以3/2大于5次根号e
两边同取自然对数 ln（3/2）大于lne1/5（lne1/5=1/5=0.2）
所以ln（3/2）大于0.2
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原题等同于比较e的0.2次方与3/2的大小，即五次根号下e同3/2的大小
因为两者都大于1，所以都进行五次幂，
即比较e与243/32的大小，显然前者小，所以ln（3/2）小于0.2
因为两者都大于1，所以都进行五次幂，
即比较e与243/32的大小，显然前者小，所以ln（3/2）小于0.2
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你好
很高兴为您服务
参考资料： 在线教师
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