Question

三角函数

已知tanx=2
1. 求2/3sin²x+1/4cos²x的值
2.求2sin²x-sinxcosx+cos²x的值

注：x此处不是乘以的意思、

Answer 1

1.由sin²x+cos²x=1将题中的2和1都换掉，然后把sin²x，cos²x除进去就行了。
2.把整个式子除以1，也就是sin²x+cos²x，然后再分子分母同除以cos²x就行了。
结果分别为：1/12和7/5

Answer 2

tanx=2
sin^2x=tan^2x/(1+tan^2x)=2^2/(1+2^2)=4/5
cos^2x=1/(1+tan^2x)=1/(1+2^2)=1/5
sinxcosx与tanx同号
sinxcosx=(根号sin^2xcos^2x)=根号(4/5*1/5)=2/5

2/3sin²x+1/4cos²x
=2/3*4/5+1/4*1/5=8/15+1/20=7/12

2/(3sin²x)+1/(4cos²x)
=2/(3*4/5)+1/(4*1/5)=5/6+5/4=25/12

2sin²x-sinxcosx+cos²x
=2*4/5-2/5+1/5=7/5

Answer 3

tanx=2，则(tanx)^2=4，(sinx)^2/(cosx)^2=4，[1-(cosx)^2]/(cosx)^2=4，(cosx)^2=1/5
1、(2/3)*(sinx)^2+(1/4)*(cosx)^2=(cosx)^2[(2/3)*(tanx)^2+1/4]=(1/5)*[(2/3)*2^2+1/4]=7/12
2、2(sinx)^2-sinxcosx+(cosx)^2=(cosx)^2[2*(tanx)^2-tanx+1]=(1/5)*(2*2^2-2+1)=7/5

Answer 4