Question

已知a,b,c是一个三角形的三条边长，则化简|a-b-c|+|b-a-c|-|c-a+b|

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Answer 1

解：原式=|a-(b+c)|+|b-(a+c)|-|c+b-a|
因为a-(b+c)＜0, b-(a+c)＜0, c+b-a＞0
所以，原式=-[a-(b+c)]-[b-(a+c)]-(c+b-a)
=-a+b+c-b+a+c-c-b+a
=a-b+c

Answer 2

在三角形中任意两边之和都大于第三边，所以
|a-b-c|=|a-(b+c)|=b+c-a；
|b-a-c|=|b-(a+c)|=a+c-b；
|c-a+b|=|(c+b)-a|=c+b-a；
把上式代入|a-b-c|+|b-a-c|-|c-a+b| =(b+c-a)+(a+c-b)-(c+b-a)=a-b+c 。

Answer 3

三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
=-(a-b-c)-(b-a-c)-(c-a+b)
=-a+b+c-b+a+c-c+a-b
=a-b+c