Question

高一数学题 已知a是三角形的内角，且sina+cosa=1/3。（1）求tan a 的值、

（2）把1/((cosa)2+sina)2)用tana表示出来，并求其值

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Answer 1

1、(sina+cosa)^2=1+2sinacosa=1/9，则sinacosa= -4/9,
又sina+cosa=1/3，则sina和cosa是方程 x^2 - x/3 - 4/9=0的两个根
解得x1=(1+√17)/6，x2=(1-√17)/6
因为是a是三角形内角，则sina≥0，则 sina=(1+√17)/6，cosa=(1-√17)/6
tana= (1+√17)/(1-√17) = (1+√17)^2 / (-16) = -(9+√17)/8

2、(tana)^2 = (26+18√17)/64 = (13+9√17)/32
1/(cos^2 a - sin^2 a)
=(cos^2 a + sin^2 a)/(cos^2 a - sin^2 a)
= (1+tan^2 a)/(1-tan^2 a)
=[1+ (13+9√17)/32]/[1-(13+9√17)/32]
=(45+9√17)/(19-9√17)下面分子分母同乘以(19+9√17)自己化简吧

Answer 2

1.sina+cosa=1/3 所以cosa=1/3-sina
因为（sina）^2+（cosa）^2=1 所以(1/3-sina)^2+（sina）^2=1 因为sina cosa都小于1大于-1 所以可以解得 sina=2/3 cosa=-1/3 所以tana=sina/cosa=-2
2.（cosa）2是指cosa的平方的意思吗？应该表示成（cosa）^2 啊。。。

追问

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