Question

如图,△ABC中,AD平分∠BAC,BE⊥AC于点E,交AD于点F,试说明∠2=二分之一(∠ABC+∠C)

Answer 1

∠bad是角1

∠dac是角4

∠afe是角2

∠aef是角5

∠fec是角7

∠fbd是角6

∠abf是角3

∵AD平分∠BAC

∴∠1=∠4

∵BE⊥AC

∴∠5=∠7

=90°

∵∠5是△BCE的外角

∴∠5=∠6+∠C

同理：∠BAE+∠3=∠7，∠2=∠1+∠3

即∠6+∠C=2∠1+∠3

∵∠1=∠2—∠3

∴∠6+∠C=2（∠2-∠3）＋∠3
=2∠2-2∠3＋∠3
=2∠2-∠3
2∠2=∠6+∠C+∠3
2∠2=∠ABC+∠C
∠2=二分之一（∠ABC+∠C）